Calcul matriciel
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چکیده
Définition 1.1 (matrice). Soient m,n ∈ N deux entiers positifs. On appelle une matrice d’éléments de K à m lignes et à n colonnes une famille d’éléments (ai,j)1≤i≤m,1≤j≤n de K indexée par les couple (i, j) où i varie entre 1 et m, et j varie entre 1 et n. On dit aussi que (ai,j)1≤i≤m,1≤j≤n est une matrice de taille m× n. On noteMm,n(K) l’ensemble des matrices de tailles m× n d’élément de K. Enfin, lorsque m = n, on dit que les matrices deMm,n(K) sont carrés de taille m. Définition 1.2 (ligne). Soient m,n ∈ N deux entiers positifs Soit A ∆ = (ai,j)1≤i≤m,1≤j≤n ∈ Mm,n(K) une matrice de taille m×n. Soit i0 un entier entre 1 et m. On appelle i0-ième ligne de A, la famille de n éléments de K (ai0,j)1≤j≤n. Définition 1.3 (colonne). Soient m,n ∈ N deux entiers positifs Soit A ∆ = (ai,j)1≤i≤m,1≤j≤n ∈ Mm,n(K) une matrice de taille m × n. Soit j0 un entier entre 1 et n. On appelle j0-ième colonne de A, la famille de m éléments de K (ai,j0)1≤i≤m. Notation 1.1. On note habituellement les éléments d’une matrice sous forme de tableau. Par exemple, la matrice de taille 3× 3 et d’éléments (ai,j)1≤i≤3,1≤j≤3 sera notée : a1,1 a1,2 a1,3 a2,1 a2,2 a2,3 a3,1 a3,2 a3,3
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